chrome.declarativeContent.SetIconにて、pathにローカルの画像ファイルを指定しても「Error in response to events.removeRules: Error: Invalid value for argument 1. Property '.0': Value does not match any valid type choices.」等のエラーでアイコンを変更することができません。
canvas要素を経由したり、Image型を利用することで回避することができるという情報を見つけましたが、サービスワーカー上からは利用できなかったために、少しだけ方法を変えてみたところ、上手く動くようになったので共有します。
実際に書いたコードがこちらです。
canvas要素とImage型の代わりにそれぞれ、OffscreenCanvasとcreateImageBitmapを利用します。
以上